

Regresi Linear Berganda¶

Pengertian¶

Regresi Berganda adalah model regresi atau prediksi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas. Istilah regresi berganda dapat disebut sebagai istilah multiple regression. Kata multiple berarti jamak atau lebih dari satu variabel

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Kegunaan Analisis Regresi Linear Berganda¶

Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.

Rumus $$ Y = a + b_1X_1+b_2X_2+....+b_nX_n $$ Keterangan :

Y = variabel terikat

a = konstanta

$b_1b_2$ = koefisien regresi

$X_1X_2$ = variabel bebas

Untuk menghitung Rumus Regresi Linear Berganda $b_1,b_2, $dan a¶

$$ b_1 = \frac{(\sum x_2^2).(\sum x_1y)- (\sum x_1x_2).(\sum x_2y)}{(\sum x_1^2).(\sum x_2^2)- (\sum x_1x_2)^2} $$

$$ b_2 = \frac{(\sum x_1^2).(\sum x_1y)- (\sum x_1x_2).(\sum x_1y)}{(\sum x_1^2).(\sum x_2^2)- (\sum x_1x_2)^2} $$

$$ a = \frac {\sum Y}{n}- b_1 . \frac{(\sum X_1)}{n} -b_2.\frac{(\sum X_2)}{n} $$

Contoh Kasus Untuk menganalisis Regresi Linear berganda dengan 2 Fitur¶

Dalam Kasus berikut ,menganalisa regresi linear berganda dengan 2 fitur sebagai berikut menggunakan Excel dengan cara Manual

	X1	X2	Y	X1^2	X2^2	X1 x X2	X1 x Y	X2 x Y
	3	3	8	9	9	9	24	24
	2	4	8	4	16	8	16	32
	3	1	7	9	1	3	21	7
	4	5	14	16	25	20	56	70
Total$(\sum)$	12	13	37	38	51	40	117	133

Untuk mengurangi Sistem eror bisa Melakukan Normalisasi terlebih dahulu

Pada Total $\sum X_1^2/4$ dan $\sum X_2^2/4$

Implementasi Kasus Regresi Linear Berganda 2 Fitur ke Code Python¶

Pertama dengan meng-import numpy dan from sklearn.linear_model import LinearRegression. Setelah itu bisa memasukkan data terlebih dahulu pada fitur X dan Y nya

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = np.array([[3,3],[2,4],[3,1],[4,5]])
y = np.array([8, 8, 7, 14])
X

array([[3, 3],
       [2, 4],
       [3, 1],
       [4, 5]])

reg = LinearRegression().fit(X,y)
reg.score(X,y)

0.9600886917960089

a = reg.intercept_
a

-1.8181818181818183

b2 = reg.coef_[1]
b1 = reg.coef_[0]
x1 = 6
x2 = 2
reg.coef_

array([2.40909091, 1.18181818])

y = (b1*x1) + (b2*x2)+a
y

15.000000000000002

Sudah didapatkan Y yang dicari menggunakan program dari python

Sistem yang digunakan tersebut sudah termasuk normalisasi dan sudah paling sedikit sistem erornya

Pada Contoh ke 2 menggunakan 2 fitur juga, berikut

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = np.array([[2,3],[4,2],[5,3],[7,1]])
y = np.array([10, 12, 16, 16])
X

array([[2, 3],
       [4, 2],
       [5, 3],
       [7, 1]])

reg = LinearRegression().fit(X,y)
reg.score(X,y)

1.0

a = reg.intercept_
a

7.105427357601002e-15

b2 = reg.coef_[1]
b1 = reg.coef_[0]
x1 = 6
x2 = 2
reg.coef_

array([2., 2.])

y = (b1*x1) + (b2*x2)+a
y

16.0

Implementasi Kasus Regresi Linear Berganda 3 Fitur ke Code Python¶

Menggunakan import numpy as np dan from sklearn.linear_model import LinearRegression

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = np.array([[3,3,2],[2,4,1],[3,1,2],[4,5,3]])
y = np.array([16, 14, 12, 24])
X

array([[3, 3, 2],
       [2, 4, 1],
       [3, 1, 2],
       [4, 5, 3]])

reg = LinearRegression().fit(X,y)
reg.score(X,y)

1.0

a = reg.intercept_
a

3.552713678800501e-15

b3 = reg.coef_[2]
b2 = reg.coef_[1]
b1 = reg.coef_[0]
x1 = 7
x2 = 5
x3 = 4
reg.coef_

array([3., 3., 3.])

y = (b1*x1) + (b2*x2)+ (b3*x3)+a
y

48.0

Y yang didapatkan dari program di atas adalah 48 Dengan 3 Fitur

Contoh 3 Fitur yang lain

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = np.array([[3,2,1],[2,3,2],[3,3,2],[4,6,3]])
y = np.array([12, 15, 19, 22])
X

array([[3, 2, 1],
       [2, 3, 2],
       [3, 3, 2],
       [4, 6, 3]])

reg = LinearRegression().fit(X,y)
reg.score(X,y)

1.0

a = reg.intercept_
a

-3.000000000000007

b3 = reg.coef_[2]
b2 = reg.coef_[1]
b1 = reg.coef_[0]
x1 = 7
x2 = 5
x3 = 4
reg.coef_

array([ 4., -4., 11.])

y = (b1*x1) + (b2*x2)+ (b3*x3)+a
y

49.0

Y yang sudah didapat adalah 49 dengan 3 Fitur

Implementasi Kasus Regresi Linear Berganda 4 Fitur ke Code Python¶

Menggunakan import numpy as np dan from sklearn.linear_model import LinearRegression

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = np.array([[3,2,1,2],[2,3,2,1],[3,3,2,4],[4,6,3,2],[3,2,5,1]])
y = np.array([14, 17, 19, 24,27])
X

array([[3, 2, 1, 2],
       [2, 3, 2, 1],
       [3, 3, 2, 4],
       [4, 6, 3, 2],
       [3, 2, 5, 1]])

reg = LinearRegression().fit(X,y)
reg.score(X,y)

1.0

a = reg.intercept_
a

6.6304347826087024

b4 = reg.coef_[3]
b3 = reg.coef_[2]
b2 = reg.coef_[1]
b1 = reg.coef_[0]
x1 = 7
x2 = 5
x3 = 4
x4 = 1
reg.coef_

array([0.56521739, 0.67391304, 3.36956522, 0.47826087])

y = (b1*x1) + (b2*x2)+ (b3*x3)+(b4*x4)+a
y

27.913043478260857

Y yang sudah didapat adalah 27,913 dengan 4 Fitur